Wozu braucht man Cookies beim Bestellen? Werden damit etwa illegal Daten von mir gespeichert?

Nein, es werden ungefragt keinerlei personenbezogene Daten gespeichert.
Mit den Cookies erfolgt zunächst die Löschung eventuell vorhadener alter Warenkörbe bzw. die Zwischenspeicherung des aktuellen Warenkorbes zur Übernahme in die SSL gesicherte Seite, von der aus dann die Bestellung ausgelöst werden kann.

Kann ich denn über diesen Shop bestellen, wenn ich Cookies deaktiviert habe?

Nein, Cookies sind technisch leider Voraussetzung, um in diesem Shopsystem bestellen zu können

Sind Cookies denn nicht unsicher?

Da wir ohne Deine Zustimmung keine personenbezogenen Daten per Cookie zwischenspeichern, bringt dir diese Technik sogar mehr Sicherheit gegenüber Techniken, bei denen Warenkorb- und Personendaten am Shopserver verwaltet werden. Damit wird nämlich vermieden, dass Warenkorb- oder personenbezogene Daten über einen längeren Zeitraum auf unseren Servern liegen. Ebenso dienen Cookes dazu dich bei dem nächsten Besuch automatisch zu erkennen und dir die neuerliche Anmeldung zu ersparen.